Chapter 5. Spatiala frågor

Enligt OpenGIS Simple Features Implementation Specification for SQL är "det grundläggande tillvägagångssättet för att jämföra två geometrier att göra parvisa tester av skärningarna mellan de två geometriernas inre, yttre och yttre delar och att klassificera förhållandet mellan de två geometrierna baserat på posterna i den resulterande 'skärningsmatrisen'"

I teorin om punktuppsättningstopologi kategoriseras punkterna i en geometri som är inbäddad i ett 2-dimensionellt rum i tre uppsättningar:

DE-9IM ( Dimensionally Extended 9-Intersection Model ) beskriver det spatiala förhållandet mellan två geometrier genom att ange dimensionerna för de 9 skärningspunkterna mellan ovanstående uppsättningar för varje geometri. Dimensionerna på skärningspunkterna kan formellt representeras i en 3x3 skärningsmatris.

För en geometri g betecknas det inre, det yttre och det yttre med beteckningarna I(g), B(g) och E(g). Dim(s) betecknar också dimensionen hos en mängd s med domänen {0,1,2,F}:

Med hjälp av denna notation är intersektionsmatrisen för två geometrier a och b: är:

Visuellt, för två överlappande polygonala geometrier, ser detta ut så här:

	Inredning Begränsning Exteriör Inredning dim( I(a) ∩ I(b) ) = 2 dim( I(a) ∩ B(b) = 1 dim( I(a) ∩ E(b) ) = 2 Begränsning dim( B(a) ∩ I(b) ) = 1 dim( B(a) ∩ B(b) ) = 0 dim( B(a) ∩ E(b) ) = 1 Exteriör dim( E(a) ∩ I(b) ) = 2 dim( E(a) ∩ B(b) ) = 1 dim( E(a) ∩ E(b) = 2

När man läser från vänster till höger och uppifrån och ner representeras skärningsmatrisen av textsträngen '"212101212".'.

För mer information, se:

För att göra det enkelt att fastställa vanliga spatiala relationer definierar OGC SFS en uppsättning namngivna predikat för spatiala relationer. PostGIS tillhandahåller dessa som funktionerna ST_Contains, ST_Crosses, ST_Disjoint, ST_Equals, ST_Intersects, ST_Overlaps, ST_Touches, ST_Within. Det definierar också de icke-standardiserade relationspredikaten ST_Covers, ST_CoveredBy, och ST_ContainsProperly.

Spatiala predikat används vanligtvis som villkor i SQL WHERE- eller JOIN-klausuler. De namngivna spatiala predikaten använder automatiskt ett spatialt index om ett sådant finns tillgängligt, så det finns inget behov av att använda bounding box-operatorn && också. Till exempel:

SELECT city.name, state.name, city.geom
FROM city JOIN state ON ST_Intersects(city.geom, state.geom);

För mer information och illustrationer, se PostGIS Workshop.

I vissa fall är de angivna spatiala relationerna otillräckliga för att ge ett önskat spatialt filtertillstånd.

Tänk till exempel på en linjär dataset som representerar ett vägnät. Det kan vara nödvändigt att identifiera alla vägsegment som korsar varandra, inte vid en punkt utan i en linje (kanske för att validera någon affärsregel). I det här fallet tillhandahåller ST_Crosses inte det nödvändiga spatiala filtret, eftersom det för linjära funktioner endast returnerar sant där de korsas vid en punkt. En tvåstegslösning skulle vara att först beräkna den faktiska skärningspunkten (ST_Intersection) för par av väglinjer som spatialt skär varandra (ST_Intersects), och sedan kontrollera om skärningspunktens ST_GeometryType är"LINESTRING" (för att på ett korrekt sätt hantera fall som ger GEOMETRYCOLLECTIONsav [MULTI]POINTs, [ MULTI]LINESTRINGs, etc.). Det är uppenbart att en enklare och snabbare lösning är önskvärd.

Ett annat exempel är lokalisering av kajer som skär en sjös gräns på en linje och där ena änden av kajen är uppe på stranden. Med andra ord, där en kaj ligger inom men inte helt innesluten av en sjö, skär sjöns gräns på en linje och där exakt en av kajens ändpunkter ligger inom eller på sjöns gräns. Det är möjligt att använda en kombination av spatiala predikat för att hitta de funktioner som krävs: ST_Contains(sjö, kaj) = TRUE ST_ContainsProperly(sjö, kaj) = FALSE ST_GeometryType(ST_Intersection(kaj, sjö)) = "LINESTRING ST_NumGeometries(ST_Multi(ST_Intersection(ST_Boundary(kaj), ST_Boundary(sjö)))) = 1 ... men det behöver inte sägas att detta är ganska komplicerat.

Dessa krav kan uppfyllas genom att beräkna den fullständiga DE-9IM-intersektionsmatrisen. PostGIS tillhandahåller funktionen ST_Relate för att göra detta:

SELECT ST_Relate( 'LINESTRING (1 1, 5 5)',
                  'POLYGON ((3 3, 3 7, 7 7, 7 3, 3 3))' );
st_relate
-----------
1010F0212

För att testa ett visst spatialt förhållande används ett intersektionsmatrismönster. Detta är matrisrepresentationen utökad med tilläggssymbolerna {T,*}:

Med hjälp av intersektionsmatrismönster kan specifika spatiala relationer utvärderas på ett mer kortfattat sätt. Funktionerna ST_Relate och ST_RelateMatch kan användas för att testa intersektionsmatrismönster. I det första exemplet ovan är det matrismönster som anger att två linjer korsar varandra i en linje"1*1***1**":

-- Find road segments that intersect in a line
SELECT a.id
FROM roads a, roads b
WHERE a.id != b.id
      AND a.geom && b.geom
      AND ST_Relate(a.geom, b.geom, '1*1***1**');

I det andra exemplet är mönstret för skärningsmatrisen som anger en linje som delvis ligger innanför och delvis utanför en polygon"102101FF2":

-- Find wharves partly on a lake's shoreline
SELECT a.lake_id, b.wharf_id
FROM lakes a, wharfs b
WHERE a.geom && b.geom
      AND ST_Relate(a.geom, b.geom, '102101FF2');