Chapter 5. Räumliche Abfrage

Laut OpenGIS Simple Features Implementation Specification for SQL besteht der grundlegende Ansatz für den Vergleich zweier Geometrien darin, paarweise Tests der Schnittpunkte zwischen den Innen-, Rand- und Außenbereichen der beiden Geometrien durchzuführen und die Beziehung zwischen den beiden Geometrien auf der Grundlage der Einträge in der resultierenden 'Schnittpunkt'-Matrix zu klassifizieren".

In der Theorie der Punktmengentopologie werden die Punkte in einer Geometrie, die in den 2-dimensionalen Raum eingebettet ist, in drei Gruppen eingeteilt:

Das Dimensionally Extended 9-Intersection Model (DE-9IM) beschreibt die räumliche Beziehung zwischen zwei Geometrien durch Angabe der Dimensionen der 9 Schnittpunkte zwischen den oben genannten Mengen für jede Geometrie. Die Schnittpunktdimensionen können formal in einer 3x3 Schnittpunktmatrix dargestellt werden.

Für eine Geometrie g werden Interior, Boundary, und Exterior mit den Bezeichnungen I(g), B(g), und E(g) bezeichnet. Außerdem bezeichnet dim(s) die Dimension einer Menge s mit dem Bereich {0,1,2,F}:

Unter Verwendung dieser Notation lautet die Schnittpunktmatrix für zwei Geometrien a und b:

Für zwei sich überschneidende polygonale Geometrien sieht dies folgendermaßen aus:

	Innenbereich Grenze Äußeres Innenbereich dim( I(a) ∩ I(b) ) = 2 dim( I(a) ∩ B(b) = 1 dim( I(a) ∩ E(b) ) = 2 Grenze dim( B(a) ∩ I(b) ) = 1 dim( B(a) ∩ B(b) ) = 0 dim( B(a) ∩ E(b) ) = 1 Äußeres dim( E(a) ∩ I(b) ) = 2 dim( E(a) ∩ B(b) ) = 1 dim( E(a) ∩ E(b) = 2

Von links nach rechts und von oben nach unten gelesen, wird die Kreuzungsmatrix als Textstring '212101212' dargestellt.

Weitere Informationen finden Sie unter:

Um die Bestimmung allgemeiner räumlicher Beziehungen zu erleichtern, definiert das OGC SFS eine Reihe von genannten räumlichen Beziehungsprädikaten. PostGIS stellt diese als die Funktionen ST_Contains, ST_Crosses, ST_Disjoint, ST_Equals, ST_Intersects, ST_Overlaps, ST_Touches, ST_Within zur Verfügung. Es definiert auch die Nicht-Standard-Beziehungsprädikate ST_Covers, ST_CoveredBy und ST_ContainsProperly.

Räumliche Prädikate werden normalerweise als Bedingungen in SQL WHERE oder JOIN Klauseln verwendet. Die benannten räumlichen Prädikate verwenden automatisch einen räumlichen Index, wenn einer vorhanden ist, so dass es nicht notwendig ist, auch den Bounding-Box-Operator && zu verwenden. Zum Beispiel:

SELECT city.name, state.name, city.geom
FROM city JOIN state ON ST_Intersects(city.geom, state.geom);

Weitere Einzelheiten und Abbildungen finden Sie im PostGIS Workshop.

In manchen Fällen reichen die genannten räumlichen Beziehungen nicht aus, um die gewünschten räumlichen Filterbedingungen zu schaffen.

Nehmen wir zum Beispiel einen linearen Datensatz, der ein Straßennetz darstellt. Es kann erforderlich sein, alle Straßenabschnitte zu identifizieren, die sich nicht in einem Punkt, sondern in einer Linie kreuzen (vielleicht um eine Geschäftsregel zu validieren). In diesem Fall bietet ST_Crosses nicht den erforderlichen räumlichen Filter, da es für lineare Merkmale true nur dann zurückgibt, wenn sie sich in einem Punkt kreuzen. Eine zweistufige Lösung würde darin bestehen, zunächst den tatsächlichen Schnittpunkt (ST_Intersection) von Paaren von Straßenlinien zu berechnen, die sich räumlich schneiden (ST_Intersects), und dann zu prüfen, ob der ST_GeometryType des Schnittpunkts 'LINESTRING' ist (wobei Fälle, die GEOMETRYCOLLECTIONs von [MULTI]POINTs, [MULTI]LINESTRINGs usw. zurückgeben, korrekt behandelt werden). Es ist klar, dass eine einfachere und schnellere Lösung wünschenswert ist.

Ein zweites Beispiel ist das Auffinden von Anlegestellen, die die Grenze eines Sees auf einer Linie schneiden und bei denen ein Ende der Anlegestelle auf dem Ufer liegt. Mit anderen Worten, wenn ein Kai innerhalb eines Sees liegt, aber nicht vollständig von diesem umschlossen ist, die Grenze eines Sees auf einer Linie schneidet und genau einer der Endpunkte des Kais innerhalb oder auf der Grenze des Sees liegt. Es ist möglich, eine Kombination von räumlichen Prädikaten zu verwenden, um die gewünschten Merkmale zu finden: ST_Contains(See, Kai) = TRUE ST_ContainsProperly(See, Kai) = FALSE ST_GeometryType(ST_Intersection(Kai, See)) = 'LINESTRING' ST_NumGeometries(ST_Multi(ST_Intersection(ST_Boundary(Kai), ST_Boundary(See)))) = 1 ... aber das ist natürlich ziemlich kompliziert.

Diese Anforderungen können erfüllt werden, indem die vollständige DE-9IM-Schnittpunktmatrix berechnet wird. PostGIS bietet hierfür die Funktion ST_Relate:

SELECT ST_Relate( 'LINESTRING (1 1, 5 5)',
                  'POLYGON ((3 3, 3 7, 7 7, 7 3, 3 3))' );
st_relate
-----------
1010F0212

Um eine bestimmte räumliche Beziehung zu testen, wird ein Kreuzungsmatrixmuster verwendet. Dabei handelt es sich um die Matrixdarstellung, die um die zusätzlichen Symbole {T,*} erweitert wurde:

Mit Hilfe von Kreuzungsmatrixmustern können spezifische räumliche Beziehungen auf eine prägnantere Weise bewertet werden. Die Funktionen ST_Relate und ST_RelateMatch können zum Testen von Kreuzungsmatrixmustern verwendet werden. Für das erste obige Beispiel lautet das Schnittmatrixmuster, das zwei Linien angibt, die sich in einer Linie schneiden, '1*1***1**':

-- Find road segments that intersect in a line
SELECT a.id
FROM roads a, roads b
WHERE a.id != b.id
      AND a.geom && b.geom
      AND ST_Relate(a.geom, b.geom, '1*1***1**');

Für das zweite Beispiel lautet das Schnittmatrixmuster, das eine Linie teilweise innerhalb und teilweise außerhalb eines Polygons angibt, '102101FF2':

-- Find wharves partly on a lake's shoreline
SELECT a.lake_id, b.wharf_id
FROM lakes a, wharfs b
WHERE a.geom && b.geom
      AND ST_Relate(a.geom, b.geom, '102101FF2');